7．若函數(shù)f（x）=x2+alnx在區(qū)間（1，+∞）上存在極小值，則（　　）
A．a＞-2B．a≥-2C．a＜-2D．a≤-2

分析 求導數(shù)，設g（x）=2x2+a，利用函數(shù)f（x）=x2+alnx在區(qū)間（1，+∞）上存在極小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x2+alnx，
∴f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+a}{x}$（x＞0）．
設g（x）=2x2+a，
∵函數(shù)f（x）=x2+alnx在區(qū)間（1，+∞）上存在極小值，
∴g（1）=2+a＜0，
∴a＜-2．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2
（1）若點E、H分別為AB、DC的中點，求證：平面BD1H∥平面A1DE；
（2）若點G在AB上，且AG=$\frac{1}{3}$，求二面角D1-GC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線平行于x軸，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a＞0時，設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證g（a）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖是某學院抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為20，則抽取的學生人數(shù)為80．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線 y=-3x+8相切于點P（2，2）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù) f （x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+4的極值點有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有極值，則實數(shù)c的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-mx-m+3，m∈R．
（1）當m=3時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在區(qū)間（0，1）上，另一個零點在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=ax3-x+1在x∈（-∞，+∞）內是減函數(shù)，則（　�。�
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤-1

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