Question

3．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？
（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？
（3）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端．有多少不同的站法？

Answer 1

分析 （1）兩名女生都不站在兩端，先選2名男生排在兩端，其余的全排．問(wèn)題得以解決，
（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和另外的5名男生全排，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)即可，
（4）分兩類(lèi)，第一類(lèi)：女生甲在右端，第二類(lèi)，女生甲在不右端，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）兩名女生都不站在兩端，先選2名男生排在兩端，其余的全排，故有A₅²A₅⁵=2400種，
（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和另外的5名男生全排，故有A₂²A₆⁶=1400種，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)，A₅⁵A₆²=3600種，
（4）第一類(lèi)：女生甲在右端，A₆⁶=720種，
第二類(lèi)，女生甲在不右端，則從中間5個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某�右端的剩余�?個(gè)位置選一個(gè)給乙，其余的5個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C₅¹C₅¹A₅⁵=3000種，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得720+3000=3720種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排練中常見(jiàn)方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應(yīng)用．