Question

13．已知雙曲線x²-3y²=-1的兩條漸近線的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線，結(jié)合直線的斜率求出直線的傾斜角即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}$-x²=1，
則漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x得漸近線的斜率k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tanθ，則θ=$\frac{π}{6}$，
則兩條漸近線的夾角為2θ=2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的夾角問題，求出雙曲線的漸近線是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．