已知數(shù)列滿足，向量，且.

（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先利用向量垂直結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算得到，并在等式兩邊同時(shí)除以得到，結(jié)合定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，并確定其首項(xiàng)和公差，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，利用作商法研究數(shù)列的單調(diào)性，并確定數(shù)列的最小項(xiàng)，解不等式

求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719292069121743/SYS201411171929406607794321_DA/SYS201411171929406607794321_DA.017.png">，所以，

即，，

所以數(shù)列為等差數(shù)列，且，；

（2）可知，令，得，

即當(dāng)，，都有，

而，故，

從而，解得.

考點(diǎn)：1.定義法證明等差數(shù)列；2.數(shù)列的單調(diào)性；3.數(shù)列不等式恒成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b

 

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A． B． C． D．

 

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，則映射的“相關(guān)直線”有多少條（ ）

A. B. C. D.無(wú)數(shù)

 

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A.， B.， C.， D.，

 

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已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值是 .

 

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若，，且，則與的夾角是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)則的值為.

 

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