Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=log₃（9-x²）的定義域?yàn)椋?3，3），值域?yàn)椋?∞，2），不等式f（x）＞1的解集為（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求定義域以及值域；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=log₃（9-x²）有意義，只要9-x²＞0m解得-3＜x＜3，即函數(shù)定義域?yàn)椋?3，3）；
而由0＜9-x²＜9，所以log₃（9-x²）的范圍為（-∞，2），即函數(shù)值域?yàn)椋?∞，2），
不等式f（x）＞1為log₃（9-x²）＞1，即9-x²＞3，解得$-\sqrt{6}$＜x＜$\sqrt{6}$；
故答案為：（-3，3）；（-∞，2）；（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)不等式的解法；用到了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及l(fā)og_aa=1．