13．若雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是90°．

分析 設(shè)出雙曲線的方程，求出漸近線方程，利用雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，可得a=b，漸近線方程為y=±x，即可得到雙曲線兩條漸近線的夾角．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a，b＞0），
則漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，
∴c=$\sqrt{2}$a，即有c2=2a2，
a2+b2=2a2，即a=b，
∴漸近線方程為y=±x，
∴雙曲線兩條漸近線的夾角為90°，
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），則（　　）
A．f（$\sqrt{2}$）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）C．f（3）＜f（2）＜f（$\sqrt{2}$）D．f（3）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足條件：（1）f（x）是奇函數(shù)；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；（4）f（1）=1，則在x∈[-2k，2k]時(shí)（k為非零正整數(shù)），函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2k-1B．2kC．2k+1D．k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\;cos（\frac{π}{2}-x）cosx-{sin^2}x+\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$在x=2處的切線與直線x+4y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）為線段AB的中點(diǎn)，求證：kx0＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{2x-y-m≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則z的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-|x|，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}-\frac{1}{x+1}，x≤1}\\{\frac{elnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-2016，2016]上實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．不等式$\frac{2-x}{3x+2}$≥0的解集是（　�。�
A．[-$\frac{2}{3}$，2]B．（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪[2，+∞）C．（-$\frac{2}{3}$，2]D．（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則程序結(jié)束時(shí)，最后一次輸出的數(shù)組（x，y）是（　�。�
A．（1007，-2012）B．（1009，-2016）C．（1008，-2014）D．（1010，-2018）

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