【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF，

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．

【答案】(1)見解析;(2)9.

【解析】分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=，即可得出矩形ABCD的面積．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=3，

∴AC=2OA=6，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=3×3=9．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是( )

A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度

C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度

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【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

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【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．

（1）求證：△BEF≌△CDF．

（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．

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【題目】直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C. 當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D. 當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù)．從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．

（1）當4≤t≤12時，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）當t為何值時，y=27？

（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（　�。�

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，點D在線段AB上運動（點D不與A、B重合），連接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于點E．

(1)AB＝；

(2)當AD等于多少時，△ADC≌△BED，請說明理由；

(3)在點D的運動過程中，△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出AD的長；若不可以，說明理由.

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同步練習冊答案