Question

17．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意實數(shù)x，有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=2x，則f（10$\sqrt{3}$）=36-20$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（10$\sqrt{3}$）=f（10$\sqrt{3}$-16），
∵10$\sqrt{3}$-16≈1.32，
∴由f（x+2）=-f（x），得f（x）=-f（x-2），
則10$\sqrt{3}$-16-2≈1.32-2=-0.68，
則f（10$\sqrt{3}$）=f（10$\sqrt{3}$-16）=-f（10$\sqrt{3}$-16-2）=-f（10$\sqrt{3}$-18）=f（18-10$\sqrt{3}$）=2（18-10$\sqrt{3}$）=36-20$\sqrt{3}$，
故答案為：36-20$\sqrt{3}$，

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．，運算量較大，有一定的難度．