Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ax+3-2a的兩個零點x₁，x₂，且在區(qū)間（x₁，x₂）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜-$\frac{7}{2}$，或 a＞$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得判別式△＞0，且x₂-x₁=2$\sqrt{{a}^{2}+2a-3}$∈（2，3），由此求得a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x² -2ax+3-2a 有兩個零點x₁，x₂，
∴△=4a²+8a-12=4（a²+2a-3）＞0，∴a＜-$\frac{7}{2}$，或a＞$\frac{3}{2}$．
根據(jù)在區(qū)間（x₁，x₂）上恰有兩個正整數(shù)，
可得 x₂-x₁=2$\sqrt{{a}^{2}+2a-3}$∈（2，3），
即$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+2a-3}＞1}\\{2\sqrt{{a}^{2}+2a-3}＜3}\end{array}\right.$，求得a＜-$\frac{7}{2}$，或 a＞$\frac{3}{2}$，
故實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜-$\frac{7}{2}$，或 a＞$\frac{3}{2}$}，
故答案為：{a|a＜-$\frac{7}{2}$，或 a＞$\frac{3}{2}$}．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．