Question

16．已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值為f（1）=-8，它的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-6），則x為何值時(shí)，
（1）y＞0；
（2）y=0；
（3）y＜0．

Answer 1

分析 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，a＞0，由f（0）=-6，f（1）=-8，且-$\frac{2a}$=1，解得a，b，c，再由二次方程和二次不等式的解法，即可得到．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，a＞0，
由f（0）=-6，f（1）=-8，且-$\frac{2a}$=1，
即為c=-6，a+b+c=-8，2a+b=0，
解得a=2，b=-4，c=-6．
即有f（x）=2x²-4x-6．
（1）由y＞0可得x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1；
（2）由y=0解得x=3或x=-1；
（3）由y＜0，解得-1＜x＜3．
綜上可得，（1）當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，y＞0；
（2）當(dāng)x=3或x=-1時(shí)，y=0；
（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．