Question

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F為  $（{\sqrt{5}，0}）$，點(diǎn)F到某條漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 通過雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，焦點(diǎn)到漸近線的距離求出b，然后求解a，得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F為 $（{\sqrt{5}，0}）$，可得c=$\sqrt{5}$．
點(diǎn)F到某條漸近線y=$\frac{a}x$的距離為1，可得：$\frac{\sqrt{5}\frac{a}}{\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}}$=1，可得b=1，則a=2．
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．