Question

15．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為BD₁的中點(diǎn)，三棱錐O-ABD的體積為V₁，四棱錐O-ADD₁A₁的體積為V₂，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c．分別求出V₁，V₂．

解答 解：設(shè)AB=a，AD=b，A₁A=c．
則V₁=$\frac{1}{3}{S}_{△ABD}•\frac{1}{2}{A}_{1}A$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}ab×\frac{1}{2}c$=$\frac{abc}{12}$．
V₂=$\frac{1}{3}{S}_{矩形ADD{{\;}_{1}A}_{1}}$•$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{3}×bc×\frac{1}{2}a$=$\frac{abc}{6}$．
∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．