Question

6．如圖，一根長為2米的竹竿AB斜靠在在直角墻壁上，假設(shè)竹竿在同一平面內(nèi)移動，當竹竿的下段點A從距離墻角O點1米的地方移動到$\sqrt{3}$米的地方，則AB的中點D經(jīng)過的路程為$\frac{π}{6}$米．

Answer 1

分析 點D的路徑是：以點O為圓心，1為半徑的圓弧，其圓的方程為：x²+y²=1．利用直角三角形的邊角關(guān)系可得：當OA=1時，∠OAD=60°=∠DOA；當OA′=$\sqrt{3}$時，∠D′A′O=30°=∠D′OA′，可得∠DOD′=$\frac{π}{6}$．利用弧長公式即可得出．

解答 解：點D的路徑是：以點O為圓心，1為半徑的圓弧，其圓的方程為：x²+y²=1．
當OA=1時，∠OAD=60°=∠DOA；
當OA′=$\sqrt{3}$時，∠D′A′O=30°=∠D′OA′，
∴∠DOD′=$\frac{π}{6}$．
∴$\widehat{D{D}^{′}}$=$\frac{π}{6}$m．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了圓的方程、直角三角形的邊角關(guān)系、弧長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．