Question

16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=2，C=60°，且△ABC的周長為$\sqrt{3}$+3，則b，c的值分別為（　�。�

• A． 1，$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$，1
• C． 1，2
• D． 2，1

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的周長得到所以$b+c=\sqrt{3}+1$①，再根據(jù)余弦定理，得到得$cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{{2^2}+{b^2}-{c^2}}}{2×2•b}=\frac{1}{2}$②，由①②構(gòu)造方程組，解得即可．

解答 解：因為△ABC的周長為$\sqrt{3}+3$，
所以$a+b+c=\sqrt{3}+3$．
即$2+b+c=\sqrt{3}+3$．
所以$b+c=\sqrt{3}+1$①．
由余弦定理，得$cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{{2^2}+{b^2}-{c^2}}}{2×2•b}=\frac{1}{2}$②，
由①②，解得$b=1，c=\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了余弦定理以及方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題．