Question

11．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，1]．

Answer 1

分析 作出可行域，由y=|x-1|的圖象特點(diǎn)，平移圖象可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域D（如圖陰影），
函數(shù)y=|x-1|的圖象為直線y=x-1保留x軸上方的并把x軸下方的上翻得到，
其圖象為關(guān)于直線x=1對(duì)稱的折線（圖中紅色虛線），
沿x=1上下平移y=|x-1|的圖象，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)m取最小值，過點(diǎn)D時(shí)m取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1）此時(shí)有-1=|2-1|+m，解得m=-2；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1）此時(shí)有1=|1-1|+m，解得m=1；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2，1]，
故答案為：[-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．