1.如圖,圓O1與圓O2內(nèi)切于點A,其半徑分別為3與2,圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上),AD是圓O1的一條直徑.
(1)求$\frac{AC}{AB}$的值;
(2)若BC=$\sqrt{3}$,求O2到弦AB的距離.

分析 (1)設(shè)AD交圓O2于點E,連接BD,CE,推導(dǎo)出$∠ABD=∠ACE=\frac{π}{2}$,從而BD∥CE,由此能求出$\frac{AC}{AB}$的值.
(2)推導(dǎo)出AB=3$\sqrt{3}$,∠A=30°,由AO2=2,能求出O2到弦AB的距離.

解答 解:(1)設(shè)AD交圓O2于點E,連接BD,CE,
∵圓O1與圓O2內(nèi)切于點A,∴點O2在AD上.
∴AD,AE分別是,圓O1與圓O2的直徑.
∴$∠ABD=∠ACE=\frac{π}{2}$.∴BD∥CE.
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}$=$\frac{2}{3}$.…(6分)
(2)若BC=$\sqrt{3}$,由(1)知AB=3$\sqrt{3}$,
∵AD=6,∴在Rt△ABD中,∠A=30°,又由AO2=2,
∴O2到弦AB的距離為1.…(10分)

點評 本題考查兩線段比值的求法,考查點到直線的距離的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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