5．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

分析 （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；
（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B-ACB1的體積．

解答 （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB1⊥AC         （3分）
在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）
∵BB1∩BD=B，
∴AC⊥平面B1D1DB；                                 （7分）
（2）解：三棱錐B-ACB1的體積=三棱錐C-ABB1的體積=$\frac{1}{3}$×CB×${S}_{△AB{B}_{1}}$=$\frac{1}{6}$（14分）

點評 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B-ACB1的體積，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，求角C的大�。�
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求角B的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，用4種不同顏色涂入四塊正方形內(nèi)，每塊一色，相鄰兩塊顏色不同，則共有不同著色方法84種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4，若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為2$\sqrt{3}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=-2，任取橢圓上一點P（異于短軸端點M，N）直線MP，NP分別交直線l于點T，S，則|ST|的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．用長為18m的鋼條圍成一個長方體的框架，已知長方體的長與寬之比為2：1．
（1）記長方體的寬為xm，請寫出長方體的高h關(guān)于x的表達式；
（2）當該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）斜率為k的真線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F且與橢圓交于不同的兩點A，B設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}$λ∈（-2，-1），求直線l斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交AB于F，點D是BC的中點，連接OD交圓O于點E．
（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；
（2）求證：2DF2=DE•AB+DE•AC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案