5．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

分析 （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；
（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B-ACB1的體積．

解答 （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB1⊥AC         （3分）
在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）
∵BB1∩BD=B，
∴AC⊥平面B1D1DB；                                 （7分）
（2）解：三棱錐B-ACB1的體積=三棱錐C-ABB1的體積=$\frac{1}{3}$×CB×${S}_{△AB{B}_{1}}$=$\frac{1}{6}$（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B-ACB1的體積，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）斜率為k的真線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}$λ∈（-2，-1），求直線l斜率k的取值范圍．

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