15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積．

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球，且半徑為2，進(jìn)而可得該幾何體的表面積和體積．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球，
其半徑R=2，
故該幾何體的表面積S=3πR2=12π，
該幾何體的體積V=$\frac{2}{3}{πR}^{3}$=$\frac{16}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0），且相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$
（1）（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試求函數(shù)y=f2（$\frac{1}{2}x$）+$\frac{1}{2}$的單調(diào)增區(qū)間以及使得y$＞\frac{3}{4}$的x的取值范圍．

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6．如圖，AB和BC分別于圓O相切與點(diǎn)D，C，且AC經(jīng)過圓心O，AC=2AD，求證：BC=2OD．

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3．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+$\frac{2}{5}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$），則函數(shù)f（x）的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{38}{25}$D．$\frac{43}{25}$

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10．已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥1．

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20．求函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{3-3x}$的值域．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（x∈R），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1，2-x2大小關(guān)系是大于．

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4．已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+a2-1）-ln（x2+1），其中a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在a的值，使得f（x）在[0，+∞）上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

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