Question

7．如圖是某市11月1日至15日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200，表示空氣質量重度污染，該市某校準備舉行為期3天（連續(xù)3天）的運動會，在11月1日至11月13日任選一天開幕
（Ⅰ）求運動會期間至少兩天空氣質量優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）記運動會期間，空氣質量優(yōu)良的天數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望

Answer 1

分析 （Ⅰ）說明該校運動會開幕日共有13種選擇，列出運動會期間至少兩天空氣質量優(yōu)良的數目，然后求解概率．
（Ⅱ）隨機變量ξ所有可能取值有：0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．

解答 解：（Ⅰ）該校運動會開幕日共有13種選擇，
其中運動會期間至少兩天空氣質量優(yōu)良的選擇有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以運動會期間至少兩天空氣質量優(yōu)良的概率是P₂=$\frac{7}{13}$．…（6分）
（Ⅱ）隨機變量ξ所有可能取值有：0，1，2，3；…（7分）
P（ξ=0）=$\frac{1}{13}$，P（ξ=1）=$\frac{5}{13}$，P（ξ=2）=$\frac{6}{13}$，P（ξ=3）=$\frac{1}{13}$，…（9分）．
所以隨機變量ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	…（10分） 3
P	$\frac{1}{13}$	$\frac{5}{13}$	$\frac{6}{13}$	$\frac{1}{13}$

隨機變量ξ的數學期望是Eξ=0×$\frac{1}{13}$+1×$\frac{5}{13}$+2×$\frac{6}{13}$+3×$\frac{1}{13}$=$\frac{20}{13}$．…（12分）

點評 本題考查古典概型的概率的求法，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．