Question

19．在極坐標系中，△AOB的3個頂點的坐標分別為A（2，$\frac{π}{6}$），B（4，$\frac{5π}{6}$），O（0，0），若BD為OA邊上的高，求垂足D的極坐標．

Answer 1

分析 首先，利用極坐標和直角坐標之間的互化公式，將給定的三點，化為直角坐標下的點，然后，確定點D的直角坐標，最后，將此化為極坐標即可．

解答 解：根據(jù)互化公式，得
A（2cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即A（$\sqrt{3}$，1），
B（4cos$\frac{5π}{6}$，4sin$\frac{5π}{6}$），即B（-2$\sqrt{3}$，2），
O（0，0），
垂足D（x，y），則
∵BD⊥OA，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{OA}=0$，
∴$\sqrt{3}x+y+4=0$，
又點D（x，y）在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，
∴解得x=-1，y=-$\sqrt{3}$，
∴D（-1，-$\sqrt{3}$），
故點D極坐標為（2，$\frac{4π}{3}$）．

點評 本題重點考查了點的極坐標和直角坐標的互化等知識．