Question

10．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=2，S₇=21．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件列方程解出a₁和d，從而得出通項(xiàng)公式；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式得出T_n．

解答 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{7{a}_{1}+21d=21}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=0}\\{d=1}\end{array}\right.$．
∴a_n=a₁+（n-1）d=n-1．
（2）由（1）可得b_n=2^n-1，∴{b_n}為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴T_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬于基礎(chǔ)題．