5．已知點(diǎn)A（0，-4），B（3，2），P為曲線y=x2上一點(diǎn)，要使△ABP的面積最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

分析 求出直線AB的斜率，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)值與KAB相等，求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由題意可知KAB=$\frac{2+4}{3-0}$=2，在拋物線上求一點(diǎn)P使△ABP的面積最小，
這點(diǎn)就是與AB平行與拋物線相切時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)，
設(shè)切點(diǎn)為（a，a2），則y=x2，可得y′=2x，y′|x=a=2a，2a=2，解得a=1，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)P（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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