Question

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（　�。�

• A． y=x+1
• B． y=x³
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=$\sqrt{（x-2）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，便可判斷出A，D不是奇函數(shù)，而C為反比例函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性，這樣便可判斷A，C，D錯(cuò)誤，而B顯然滿足為奇函數(shù)且定義域內(nèi)為增函數(shù)，這樣便得到正確選項(xiàng)為B．

解答 解：A．y=x+1，x=0時(shí)，y=1≠0；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=x³，設(shè)y=f（x），則f（-x）=-f（x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
x增大時(shí)，x³增大，即y增大；
∴該函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
C.$y=\frac{1}{x}$，該反比例函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性；
∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$y=\sqrt{（x-2）^{2}}$，x=0時(shí)，y=2≠0；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及反比例函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，增函數(shù)的定義．