Question

16．已知三條直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（　　）

• A． $\left\{{4，-\frac{1}{6}}\right\}$
• B． $\left\{{4，\frac{2}{3}，-1}\right\}$
• C． $\left\{{-\frac{1}{6}，\frac{2}{3}，-1}\right\}$
• D． $\left\{{4，-\frac{1}{6}，\frac{2}{3}，-1}\right\}$

Answer 1

分析 若三條直線(xiàn)兩兩平行或三條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，則不能構(gòu)成三角形，利用斜率計(jì)算公式或直線(xiàn)相交即可得出．

解答 解：若三條直線(xiàn)有兩條平行或三條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，則不能構(gòu)成三角形，
①三條直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0有兩條平行，
則-m=-4，$\frac{2}{3m}$=-4，或$\frac{2}{3m}$=-m．
解得m=4，m=-$\frac{1}{6}$，或m∈∅．
此時(shí)m=4，或-$\frac{1}{6}$．
②三條直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0共點(diǎn)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=4}\\{mx+y=0}\end{array}\right.$，解得$（\frac{4}{4-m}，\frac{-4m}{4-m}）$，
代入直線(xiàn)2x-3my-4=0，可得：3m²+m-2=0，
解得m=$\frac{2}{3}$，-1．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值集合是$\{4，-\frac{1}{6}，\frac{2}{3}，-1\}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題、組成三角形的條件、直線(xiàn)平行與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．