Question

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及一條漸近線方程，在由點(diǎn)到直線的距離公式求得答案．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，得
a²=4，b²=2，c²=a²+b²=6，
∴雙曲線的右焦點(diǎn)F（$\sqrt{6}，0$），
一條漸近線方程為$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$，即$x-\sqrt{2}y=0$．
由點(diǎn)到直線的距離公式得，焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{|1×\sqrt{6}|}{\sqrt{1+2}}=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．