11．由圓x2+y2=9外一點(diǎn)P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 設(shè)出弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用斜率關(guān)系可得方程，與圓O方程聯(lián)立，可得范圍．

解答 解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，y），連接OP、OM，則OM⊥AB，
在△OMP中，由兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理有x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169．
整理，得 x2+y2-5x-12y=0．其中-3≤x≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．極坐標(biāo)系中，曲線ρ2=$\frac{1}{1+si{n}^{2}θ}$與直線ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，0），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖所示的流程圖中，輸出S的值是$\frac{2}{3}$

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$過(guò)點(diǎn)A（2，3），且F（2，0）為其右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在于行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于$\frac{10\sqrt{13}}{13}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值．

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16．z=a+2i（a∈R），若z2+8i為純虛數(shù)，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則$\frac{y}{x-2}$的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．$（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k＞0．若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$]上有（　�。﹤�(gè)零點(diǎn)．
A．0B．1C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log3x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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