Question

13．某校舉行運動會，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？
（Ⅲ）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ²≤2.706，就認為沒有充分證據(jù)顯示“性別與喜愛運動有關(guān)”；Χ²＞2.706，就有90%的把握認為“性別與喜愛運動有關(guān)”；Χ²＞3.841，就有95%的把握認為“性別與喜愛運動有關(guān)”．

Answer 1

分析 （Ⅰ）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（Ⅱ）假設(shè)是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)．
（Ⅲ）事件A的對立事件是不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取，先利用古典概型概率計算方法求出對立事件的概率，再求事件A的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知得：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

…（4分）
（Ⅱ）由已知得：K²=$\frac{30（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$=1.1575，
∵K²＜2.706
∴沒有充分證據(jù)顯示“性別與喜愛運動有關(guān)”…（8分）
（Ⅲ）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人共有8×6=48種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取的共有7×5=35種方法，則：P（A）=1-$\frac{35}{48}$=$\frac{13}{48}$         …（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗，考查古典概型的概率計算，解答原理較簡單，但運算麻煩．