14．如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是（4）．
（1）PB⊥AD；（2）平面PAB⊥平面PBC；（3）直線BC∥平面PAE；（4）∠PDA=45°．

分析 利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．

解答 解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，
∴PB⊥AD不成立，（1）不正確；
又平面PAB⊥平面PAE，
∴平面PAB⊥平面PBC也不成立，（2）不正確；
由正六邊形的性質得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，（3）不正確；
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴（4）正確．
故答案為：（4）．

點評 本小題考查空間中的線面關系，正六邊形的性質等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結果是（　　）
參考數(shù)據(jù)：
 x f（x）=2x-3x
 0.25 0.44
 0.375 0.17
 0.4375 0.04
 0.46875-0.02
 0.5-0.08
A．0.375B．0.4375C．0.46875D．0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)y=f（x），不等式f（x）≤0的解集為N={x|-1≤x≤3}，且關于x的方程f（x）+4=0有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）若M={x|1-a＜x＜a+1，a∈R}，且M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=4，則ac的取值范圍為（0，$8（2+\sqrt{2}）$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，在正方體ABC-A1B1C1D1中，異面直線A1D與AB1所成角（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．對于任意兩個非零向量$\overrightarrow{α}$和$\overrightarrow{β}$，定義$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=$\frac{\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}}{\overrightarrow{β}•\overrightarrow{β}}$，若兩個非零的平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$滿足|$\overrightarrow{α}$|≥|$\overrightarrow{β}$|，其夾角θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$和$\overrightarrow{β}$?$\overrightarrow{α}$都在集合$\left\{{\frac{n}{2}|n∈Z}\right\}$中，則$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．一個圓錐筒的底面半徑為3cm，其母線長為5cm，則這個圓錐筒的體積為12πcm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（-$\frac{π}{2}$，0）
（Ⅰ）求cosα，tanβ；
（Ⅱ）求tan（α+β）的值．

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