設F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過坐標原點O的直線與雙曲線C在第一象限內(nèi)交于點P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2為銳角三角形，則直線OP斜率的取值范圍是（　�。�
A、(
2
3
3
，
4
3
)
B、(
4
3
，
3
)
C、(1，
2
3
3
)
D、(
2
3
3
，
2
)
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：首先，設直線OP的方程，然后根據(jù)雙曲線的定義，并結(jié)合條件|PF1|+|PF2|=6a，求解|PF1|和|PF2|的值，然后，根據(jù)△PF1F2為銳角三角形，聯(lián)立方程組寫出相應的點P的坐標，最后限制范圍即可．
解答： 解：∵|PF1|+|PF2|=6a，
|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵|F1F2|=2c，
∵△PF1F2為銳角三角形，
∴
(4a)2+(2a)2-(2c)2＞0
(4a)2+(2c)2-(2a)2＞0
(2a)2+(2c)2-(4a)2＞0
，
∴
5a2-c2＞0
3a2+c2＞0
c2-3a2＞0
，
∴
3
＜e＜
5
，
∴3＜1+（
b
a
）2＜5，
∴
2
＜
b
a
＜2，
欲使得過坐標原點O的直線與雙曲線C在第一象限內(nèi)交于點P，
∴k∈（
2
3
3
，
4
3
）．
故選：A．
點評：本題重點考查了雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關系等知識，屬于中檔題．解題關鍵是理解直線與雙曲線的位置關系處理思路和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=1ogax，x∈[2，4]的值域為[b，b+1]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1
2x+
2
，求f（-5）+f（-4）+…+f（5）+f（6）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導數(shù)，記f′′（x）=（f′（x））′，若f′′（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)（1）f（x）=sinx+cosx；（2）f（x）=lnx-2x；（3）f（x）=-x3+2x-1；（4）f（x）=-xe-x在（0，
π
2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y 值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…
（Ⅰ）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，t），則t=
 
；
（Ⅱ）程序結(jié)束時，共輸出（x，y ）的組數(shù)為
 
；
（Ⅲ）寫出流程圖的程序語句．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從B處看山頂A的仰角為45°，向前100米，在D處看山頂A的仰角為60°，求：山AC的高度（已知sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在x軸上，a=2
5
，經(jīng)過點A（-5，2）；
（2）經(jīng)過兩點A（-7，-6
2
），B（2
7
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過（-
1
2
，
3
），（
2
2
，
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A（0，1）的直線l交橢圓C于M、N兩點，若OM⊥ON，求直線l的方程．

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