4．已知α，β，γ滿足3sinα+4sinβ+5sinγ=0，3cosα+4cosβ+5cosγ=0，則cos2（α-γ）的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

分析 由題意可得4sinβ=-3sinα-5sinγ，4cosβ=-3cosα-5cosγ，平方相加可得cos（α-γ）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2（α-γ）的值．

解答 解：由題意可得4sinβ=-3sinα-5sinγ，4cosβ=-3cosα-5cosγ，
平方相加可得16=9+25+30cosαcosγ+30sinαsinγ=34+30cos（α-γ），
求得cos（α-γ）=-$\frac{3}{5}$，∴cos2（α-γ）=2cos2（α-γ）-1=2×$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知tanθ=2，則$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{9}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．2$\sqrt{5}$是數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…的第（　�。╉�(xiàng)．
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=-$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B；
（2）若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-2，求AC邊上的高BD的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}中，an＞0，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1，求其通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+$\frac{1}{2}$c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若b2-c2=$\frac{1}{2}$a2，求sinB•cosC的值；
（3）若7c2-7b2=5a2，求$\frac{c}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn)N到F的距離為2，且N的橫坐標(biāo)為1，過焦點(diǎn)F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的長為8，求直線l的方程；
（3）在C上是否存在點(diǎn)M，使得對(duì)任意直線l，直線MA、MD、MB的斜率始終滿足2kMD=kMA+kMB？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式（x-3）（x-7）＜0的解集為{x|3＜x＜7}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于12．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案