Question

3．已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，則a的值組成的集合為{0，-1，-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)A∪B=A得出B⊆A，再根據(jù)空集是任何集合的子集，分兩類討論：①當(dāng)a=0時(shí)；②當(dāng)a≠0時(shí)．

解答 解：因?yàn)锳∪B=A，所以B⊆A，
由于空集是任何集合的子集，故討論如下：
①當(dāng)a=0時(shí)，方程ax+1=0無(wú)解，B=∅，
此時(shí)，∅⊆A，符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，B={-$\frac{1}{a}$}，
由于B⊆A，所以-$\frac{1}{a}$=1或2，
解得a=-1或a=-$\frac{1}{2}$，
綜合以上討論得，實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為{0，-1，-$\frac{1}{2}$}，
故答案為：{0，-1，-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，以及空集的性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．