13．總體X的均值μ和方差σ2均存在，但是未知，且σ2＞0，X1、X2，…，Xn為X的一個(gè)樣本，求μ，σ2的矩估計(jì)量．

分析 由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識知μ的矩估計(jì)量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$，σ2的矩估計(jì)量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X1-$\overline{X}$）2+（X2-$\overline{X}$）2+…+（Xn-$\overline{X}$）2，由此結(jié)合已知能求出μ，σ2的矩估計(jì)量．

解答 解：∵總體X的均值μ和方差σ2均存在，且σ2＞0，
X1、X2，…，Xn為X的一個(gè)樣本，
∴μ的矩估計(jì)量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$（X1+X2+…+Xn），
σ2的矩估計(jì)量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X1-$\overline{X}$）2+（X2-$\overline{X}$）2+…+（Xn-$\overline{X}$）2]=$\frac{1}{n}$$\sum_{i}^{n}$（Xi-$\overline{X}$）2．

點(diǎn)評 本題考查均值和差的矩估計(jì)量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意μ，σ2的矩估計(jì)量的定義的合理運(yùn)用．

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