Question

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1-2|x-$\frac{1}{2}$|，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-$\frac{4}{3}$x在區(qū)間[-2，2]內(nèi)不同的零點個數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得[-2，2]的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=$\frac{4}{3}$x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且f（x+2）=f（x），
即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱，周期為2，
當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1-2|x-$\frac{1}{2}$|，
即有當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-1+2|x+$\frac{1}{2}$|，
由圖象的平移可得在區(qū)間[-2，2]內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，
進而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，
作出y=$\frac{4}{3}$x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，
故零點個數(shù)為5．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)和方程的關(guān)系，考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查奇偶性和周期性、對稱性的運用，屬于中檔題．