Question

13．已知p：-x²+7x+8≥0，q：x²-2x+1-4m²≤0．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解-x²+7x+8≥0可得p，進(jìn)而可得￢p，同理可得￢q，又由￢p是￢q的充分不必要條件，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2|m|≥-1}\\{1+2|m|≤8}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于p：-x²+7x+8≥0?-1≤x≤8，
則￢p：x＜-1或x＞8；
q：x²-2x+1-4m²≤0?1-2|m|≤x≤1+2|m|，
則￢q：x＜1-2|m|或x＞1+2|m|；
若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，
必有{x|x＜-1或x＞8}?{x|x＜1-2|m|或x＞1+2|m|}，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-2|m|≥-1}\\{1+2|m|≤8}\end{array}\right.$，（等號(hào)不同時(shí)成立）
解可得-1≤m≤1；
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，注意分析命題q時(shí)，需要討論m的符號(hào)．