6．2015年開(kāi)春之際，六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級(jí)．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食．每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（　�。�
A．96B．120C．132D．240

分析 分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒(méi)有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果．

解答 解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}$=18，剩下2人選其余主食，方法為${A}_{2}^{2}$=2，共有方法18×2=36種；
甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3${A}_{2}^{2}$=6；若沒(méi)有人選甲選的主食，方法為${C}_{3}^{2}$${A}_{2}^{2}$=6，共有4×2×（6+6）=96種，
故共有36+96=132種，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分類討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)歷年銷售經(jīng)驗(yàn)得到寫來(lái)關(guān)于生活銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)）．其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入k（x）（萬(wàn)元）滿足：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}-0.4{x^2}+4.2x-0.8\;\;\;（0≤x≤5）\\ 10.2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＞5）.\end{array}\right.$假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，求：
（1）生產(chǎn)x百臺(tái)產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．若tanC=2，a=2，求b的值．

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14．已知A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．
（1）求l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求l的斜率k的取值范圍．

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1．化簡(jiǎn)：（1-cot4α）sin2α+cot2α=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2B=A+C，求證：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．將三封信件投入兩個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱都有信件的概率是（　�。�
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{8}$

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15．已知α是第二象限的角，且sin4α+cos4α=$\frac{5}{8}$，求cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知一直線過(guò)點(diǎn)A（2，0），且點(diǎn)B（2，1）到該直線的距離為$\frac{1}{2}$，求該直線的斜率．

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