Question

12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）＞0的解集為（a²，b），g（x）＞0的解集為（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{2}$），且a²＜$\frac{2}$，則f（x）•g（x）＞0的解集為（　　）

• A． （-$\frac{2}$，-a²）∪（a²，$\frac{2}$）
• B． （-$\frac{2}$，a²）∪（-a²，$\frac{2}$）
• C． （-$\frac{2}$，-a²）∪（a²，b）
• D． （-b，-a²）∪（a²，$\frac{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）＞0的解集為（a²，b），g（x）＞0的解集為（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{2}$），且a²＜$\frac{2}$，
∴f（x）＜0的解集為（-b，-a²），g（x）＜0的解集為（-$\frac{2}$，-$\frac{{a}^{2}}{2}$），
則不等式f（x）•g（x）＞0等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$，
即a²＜x＜$\frac{2}$或-$\frac{2}$＜x＜-a²，
故不等式的解集為（-$\frac{2}$，-a²）∪（a²，$\frac{2}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性的性質(zhì)求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解決本題的關(guān)鍵．