2．求$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$．

分析 $\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{x+1}{x}^{x+3}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{1}{x}）^{x+1}$$（1+\frac{3}{x}）^{x+3}$，分別求$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{1}{x}）^{x+1}$=e，$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{3}{x}）^{x+3}$=${e}^{\underset{lim}{x→∞}（x+3）ln（1+\frac{3}{x}）}$=e3，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{x+1}{x}^{x+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{1}{x}）^{x+1}$$（1+\frac{3}{x}）^{x+3}$
∵$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{1}{x}）^{x+1}$=e，
$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{3}{x}）^{x+3}$=${e}^{\underset{lim}{x→∞}（x+3）ln（1+\frac{3}{x}）}$，
$\underset{lim}{x→∞}$（x+3）ln（1+$\frac{3}{x}$）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1+\frac{3}{x}）}{\frac{1}{x+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1+\frac{3}{x}}（-\frac{3}{{x}^{2}}）}{-\frac{1}{（x+3）^{2}}}$=3，
故$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{3}{x}）^{x+3}$=${e}^{\underset{lim}{x→∞}（x+3）ln（1+\frac{3}{x}）}$=e3，
故$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$=e•e3=e4．

點評 本題考查了極限的求法及應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）＞0的解集為（a2，b），g（x）＞0的解集為（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{2}$），且a2＜$\frac{2}$，則f（x）•g（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-$\frac{2}$，-a2）∪（a2，$\frac{2}$）B．（-$\frac{2}$，a2）∪（-a2，$\frac{2}$）C．（-$\frac{2}$，-a2）∪（a2，b）D．（-b，-a2）∪（a2，$\frac{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos$（{x-\frac{π}{12}}）$，x∈R．
（Ⅰ）求$f（{-\frac{π}{6}}）$的值；
（Ⅱ） 在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)x為始邊作角θ，它的終邊與單位圓相交于點P（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），求$f（{2θ+\frac{π}{3}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點A（0，5）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{98}$+$\frac{{y}^{2}}{49}$=1內(nèi)一定點，P是這個橢圓上的點，要使|PA|的值最大，則P的坐標(biāo)應(yīng)是$（±4\sqrt{3}，-5）$，|PA|的最大值等于2$\sqrt{37}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，求證：a1x1+a2x2+…+anxn≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列滿足：a1=1，an+1=2an+1，則{an}的通項公式為（　�。�
A．an=2nB．an=2n-1C．an=2n+1D．an=2n+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}（a＞b＞0）$直線$y=x+\sqrt{6}$與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．已知A為橢圓C上的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足${k_1}+{k_2}=-\frac{1}{2}$，直線MN的方程y=2x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若命題“?x∈R，使得2x2-3ax+9≥0成立”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是-2$\sqrt{2}$≤a≤2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．國家對出書所得稿費納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費總數(shù)不超過800元的不納稅； 稿費總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅； 稿費總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅．
（1）建立納稅y元與稿費x元的函數(shù)關(guān)系；
（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費為多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案