2．已知圓C的一般方程x2+y2-2x-4y+4=0求：
（1）該圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）該圓的過原點(diǎn)的切線方程．

分析 （1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）當(dāng)切線斜率不存在時，直接寫出切線方程；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑求得斜率得答案．

解答 解：（1）由x2+y2-2x-4y+4=0，配方得（x-1）2+（y-2）2=1．
∴y圓的圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑為1；
（2）如圖：當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=0；
當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y=kx，
由圓心到切線的距離等于半徑得：$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，
解得：k=$\frac{3}{4}$．
∴切線方程為y=$\frac{3}{4}x$．
綜上，該圓的過原點(diǎn)的切線方程為x=0和y=$\frac{3}{4}x$．

點(diǎn)評 本題考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了圓的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．

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