Question

17．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若$\overrightarrow{AC′}$=x$\overrightarrow{AB}$+$\frac{y}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{z}{3}$$\overrightarrow{CC′}$，則x+y+z=6．

Answer 1

分析 可畫出圖形，由圖形便可得到$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，從而由空間向量基本定理便可得出x，y，z的值，從而求出x+y+z．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$；
又$\overrightarrow{AC′}=x\overrightarrow{AB}+\frac{y}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{z}{3}\overrightarrow{CC′}$；
∴由空間向量基本定理得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{\frac{y}{2}=1}\\{\frac{z}{3}=1}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$；
∴x+y+z=6．
故答案為：6．

點評 考查向量加法的幾何意義，以及空間向量基本定理．