Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$+1的值域?yàn)閇a，b]，則a+b=2．

Answer 1

分析 對(duì)x=0，x＜0和x＞0分類求解函數(shù)的值域，從而得到a，b的值，則答案可求．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$+1=1；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$+1=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}+1$∈（1，$\frac{3}{2}$]；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$+1=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}+1$=$\frac{1}{-[（-x）+\frac{1}{-x}]}+1$∈[$\frac{1}{2}$，1）．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$+1的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
即a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$．
∴a+b=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．