2．冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（16）的值為（　�。�
A．4B．2C．±4D．3

分析 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），可得 $\frac{1}{2}$=4α，解出α即可得出．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）．
∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），
∴2=4α，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．
f（16）=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的解析式與求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年湖南益陽(yáng)市高二9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且,則tanC等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知$sinθ+cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{3}，0＜θ＜π$，
（1）求sin3θ+cos3θ的值；
（2）求cosθ-sinθ的值；
（3）求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=251，m=15，那么輸出的結(jié)果是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖l是東西走向的一水管，在水管北側(cè)有兩個(gè)半徑都是10m的圓形蓄水池A，B（A，B分別為蓄水池的圓心），經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A，B到水管l的距離分別為55m和25m，AB=50m．以l所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A且與l垂直的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求圓B的方程；
（2）計(jì)劃在水管l上的點(diǎn)P處安裝一接口，并從接口出發(fā)鋪設(shè)兩條水管，將l中的水引到A，B兩個(gè)蓄水池中，問(wèn)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為多少時(shí)，鋪設(shè)的兩條水管總長(zhǎng)度最��？并求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．△ABC中，BC=3，∠C=90°，∠A的平分線(xiàn)交BC于D．若BD=2DC，則△ABC面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列區(qū)間中，能使函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx同時(shí)單調(diào)遞減的是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{3π}{2}$]D．[$\frac{5π}{3}$，2π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知（$\frac{1}{2}$）x=$\frac{2a-1}{5a+2}$，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得
（1）方程有解；
（2）方程有正根；
（3）方程有不小于1的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，有tf（x）≥4x-2x+2+3恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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