Question

14．下列區(qū)間中，能使函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx同時(shí)單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]
• C． [$\frac{7π}{6}$，$\frac{3π}{2}$]
• D． [$\frac{5π}{3}$，2π]

Answer 1

分析 分別寫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的減區(qū)間，取k=1，可知[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的子集得答案．

解答 解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ]，k∈Z$，
y=cosx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，
∴當(dāng)k=1時(shí)，[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的子集，
即能使函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx同時(shí)單調(diào)遞減的是[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是熟記正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)期間，是基礎(chǔ)題．