15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x-a)2+(y+2a-1)2=2(-1≤a≤1),直線l:y=x+b(b∈R),若動(dòng)圓C總在直線l下方且它們至多有1個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的最小值是6.

分析 由題意結(jié)合圖象可得$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$且1-2a>a+b,聯(lián)立不等式結(jié)合a的范圍可得.

解答 解:由圓與直線至多有一個(gè)交點(diǎn)得圓心到直線距離d≥r,即$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$,①
又圓在直線下方,則圓心(a,1-2a)必在直線下方,有1-2a<a+b②
聯(lián)立①②得:3a+b-1≥2
b≥3-3a,恒成立.
由a∈[-1,1]可知當(dāng)a=-1時(shí),b取最小6
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.若$\frac{π}{4}$<θ<$\frac{θ}{2}$,則$\sqrt{1-sin2θ}$的值為( 。
A.cosθ-sinθB.sinθ-cosθC.$\sqrt{2}$sinθD.$\sqrt{2}$cosθ

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6.已知$f(x)={log_2}x,g(x)=9-{x^2},若y=f[{g(x)}]$
(Ⅰ)求函數(shù)y=f[g(x)]的解析式;
(Ⅱ)求f[g(1)],f[g(-1)]的值;
(Ⅲ)判別并證明函數(shù)y=f[g(x)]的奇偶性.

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3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=3,S7=28.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=(-1)n•$\frac{{a}_{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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10.正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且$a_n^2=4{S_n}-2{a_n}-1$(n∈N+
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若${b_n}=\frac{{4{{(-1)}^{n+1}}{a_{n+1}}}}{{({a_n}+1)({a_{n+1}}+1)}}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:T2n-1>1>T2n(n∈N+).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.正方形ABCD中,點(diǎn)A(0,-1),B(2,1),圓D經(jīng)過正方形的中心且在直線AB的左上方.過點(diǎn)A作圓D的切線,切點(diǎn)為E,F(xiàn),則直線EF的方程為x-y+2=0.

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7.?dāng)?shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1,3,7,…,2n-1},從集合An中任取k(k=1,2,…,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),則規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn.例如當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.則Sn=${2}^{\frac{n(n+1)}{2}}$-1.

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4.方程sinx=-$\frac{1}{2}$的解為(  )
A.x=kπ+(-1)k•$\frac{π}{6}$,k∈ZB.x=2kπ+(-1)k•$\frac{π}{6}$,k∈Z
C.x=kπ+(-1)k+1•$\frac{π}{6}$,k∈ZD.x=2kπ+(-1)k+1•$\frac{π}{6}$,k∈Z

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5.已知函數(shù)f1(x)=$\frac{x}{x+3}$,(x>0),對(duì)于n∈N*,定義fn+1(x)=f1[fn(x)],則函數(shù)fn(x)的值域?yàn)椋?,$\frac{2}{{3}^{n}-1}$).

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