Question

20．正方形ABCD中，點(diǎn)A（0，-1），B（2，1），圓D經(jīng)過(guò)正方形的中心且在直線AB的左上方．過(guò)點(diǎn)A作圓D的切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，則直線EF的方程為x-y+2=0．

Answer 1

分析 求出以D為圓心，2為半徑的圓的方程為（x+2）²+（y-1）²=4，以A為圓心，2$\sqrt{2}$為半徑的圓的方程為x²+（y+1）²=8，兩圓方程相減可得直線EF的方程．

解答 解：由題意，點(diǎn)A（0，-1），B（2，1），∴|AB|=2$\sqrt{2}$，AB的中點(diǎn)為（1，0），
∴AD的中點(diǎn)為（-1，0），
∴D（-2，1），
∴以D為圓心，2為半徑的圓的方程為（x+2）²+（y-1）²=4，
又以A為圓心，2$\sqrt{2}$為半徑的圓的方程為x²+（y+1）²=8，
兩圓方程相減可得x-y+2=0．
故答案為：x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．