Question

6．已知$f（x）={log_2}x，g（x）=9-{x^2}，若y=f[{g（x）}]$
（Ⅰ）求函數(shù)y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判別并證明函數(shù)y=f[g（x）]的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）求復(fù)合函數(shù)解析式，需注意定義域．
（2）代入x的值求解即可．
（3）由偶函數(shù)的定義來(lái)證明即可

解答 解：（1）∵f（x）=log₂x，g（x）=9-x²，
∴y=f[g（x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$  （-3＜x＜3）；
（2）f[g（1）]=log₂8=3，
f[g（-1）]=log₂8=3；
（3）偶函數(shù)，
證明：定義域?yàn)椋?3，3），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵y=f[g（x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$，
∴f[g（-x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$，
∴y=f[g（-x）]=y=f[g（x）]，
∴y=f[g（x）]為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求復(fù)合函數(shù)解析式，需注意定義域．以及由偶函數(shù)的定義來(lái)證明奇偶性問(wèn)題．