【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱(一個(gè)底面在圓錐的底面上,且軸截面是正方形的圓柱),再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱,這樣無限的做下去.
(1)證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列;
(2)已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的,求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)求出第一個(gè)等邊圓柱的體積,設(shè)第個(gè)等邊圓柱的底面半徑為,其外接圓錐的底面半徑為,高為,則其體積,進(jìn)一步求得第個(gè)等邊圓柱的體積,作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列;
(2)由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系,則答案可求.
(1)證明:如圖,
設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為,
則由三角形相似可得:,可得.
其體積.
設(shè)第個(gè)等邊圓柱的底面半徑為,其外接圓錐的底面半徑為,高為,
則其體積,
再設(shè)第個(gè)等邊圓柱的底面半徑為,則其外接圓錐的底面半徑為,
高為,
則第個(gè)等邊圓柱的體積.
為定值,
則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列;
(2)解:原來圓錐的體積為,
這些等邊圓柱的體積之和為.
由,得,
.
則最大的等邊圓柱的體積為,圓錐的體積為,體積之比為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為PD中點(diǎn).
(1)求證:EO//平面PBC;
(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF,求銳二面角E-OF-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣1和1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求證:曲線與在處的切線重合;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,,,則的值( 。
A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無法確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計(jì),中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林,下表是中國十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)
單位:公頃
按造林方式分 | ||||||
地區(qū) | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復(fù) | 人工更新 |
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 221117 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 、 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012、 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);
(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?
(3)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”,維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動(dòng)投案,某市公安機(jī)關(guān)對(duì)某月連續(xù)7天主動(dòng)投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表示第天主動(dòng)投案的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(寫出正確答案,不用說明理由)
(3)預(yù)測(cè)第八天的主動(dòng)投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:, ./span>
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人,并測(cè)量他們的身高,測(cè)量結(jié)果如下(單位:厘米):
男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
(1)根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.
(2)請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異?
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
參照公式:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com