Question

9．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上遞增，則ω的范圍為$（{0，\frac{3}{2}}]$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的圖象：知在[-$\frac{π}{2ω}$，0]上是單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合題意得$\frac{π}{2ω}$$≥\frac{π}{3}$，從而求出ω的取值范圍．

解答 解：由三角函數(shù)f（x）=2sinωx的圖象：
知在[-$\frac{π}{2ω}$，0]上是單調(diào)增函數(shù)，
結(jié)合題意得$\frac{π}{2ω}$$≥\frac{π}{3}$，
從而$0＜ω≤\frac{3}{2}$，即為ω的取值范圍．
故答案為：$（{0，\frac{3}{2}}]$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，本題巧妙地運用了正弦函數(shù)的單調(diào)性，給出了簡捷的計算，解題時應(yīng)注意把數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用．