3．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AA1=AD=2，BE=1，F(xiàn)是BD1上一點，且EF∥平面ADD1A1，則三棱錐E-AFC的體積為$\frac{4}{9}$．

分析 利用VE-AFC=VF-ABC，即可求解．

解答 解：連接AD1，由題知EF∥AD1，則$\frac{BE}{AB}=\frac{BF}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴VE-AFC=VF-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查三棱錐E-AFC的體積，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2$\sqrt{2}$，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；
（3）求二面角P-BD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=62°，則∠AEB的度數(shù)為122°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：
（Ⅰ） $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ） ${a^2}+{b^2}+{c^2}+{（\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}）^2}≥6\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知球面上有A、B、C三點，BC=2$\sqrt{3}$，AB=AC=2，若球的表面積為20π，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，另一圓的圓心在邊AB上并且與四邊形的其余三邊相切．證明：AD+BC=AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與BC1相交于點O．
（1）求證：BC1∥平面AA1D1D；
（2）求證：BC1⊥平面B1DC；
（3）求四面體B1-BDC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞2（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）

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