Question

15．設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，另一圓的圓心在邊AB上并且與四邊形的其余三邊相切．證明：AD+BC=AB．

Answer 1

分析 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOH=∠AHO，進(jìn)而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，進(jìn)而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．

解答 解：設(shè)E、F、G為三邊的切點(diǎn)，將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△OEH，H在射線ED上，
設(shè)θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
 因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同樣的方法，即將△OFD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將問(wèn)題“化整為零”，然后再“各個(gè)擊破”是解題關(guān)鍵．