Question

5．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+3y-5的最小值為-10．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-1，-1）．
化目標函數(shù)z=2x+3y-5為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}+\frac{5}{3}$．
由圖可知，當直線$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}+\frac{5}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（-1）+3×（-1）-5=-10．
故答案為：-10．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．